Question

對于下列四個命題
①若向量

a

，

b

，滿足

a

•

b

＜0，則

a

與

b

的夾角為鈍角；
②已知集合A=正四棱柱，B=長方體，則A∩B=B；
③在直角坐標平面內，點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側；
④對2×2數表定義平方運算如下：

ab cd

)2=

ab cd

•

ab cd

=

a2+bcab+bd ac+cdbc+d2

，則

10 -11

)2=

10 -21

其中真命題是

 

（將你認為的正確命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：①根據向量夾角的范圍和鈍角的范圍可以判斷①的真假；
②利用長方體包含正四棱柱，進行判斷；
③把點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）分別代入x+y-2，判斷x+y-2是否異號；
④利用已知定義進行代入計算驗證．

解答：解：①當向量夾角為

5

4

π時，滿足

a

•

b

＜0，但不是鈍角，故①錯誤；
②∵長方體底是長方形，正四棱柱底是正方形，∴A∩B=A，故②錯誤；
③∵|a|+|a-3|＞2，cosα+sinα≤

2

＜2，
∴a|+|a-3|-2＞0，cosα+sinα-2＜0，
∴點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側，故③正確；
④對2×2數表定義平方運算如下：
∴

1 0 -1 1

2=

1 0 -1 1

1 0 -1 1

=

1×1 0 -1×1+1×(-1) 1×1

=

1 0 -2 1

故答案為：③④．，

點評：此題考查的知識點比較多，有向量的計算，正四棱柱和長方體定義，集合之間的關系，以及矩陣的計算．