設(shè)函數(shù)f（x）定義域為D，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么就稱y=f（x）為“成功函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）是定義域為R的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、[0，
1
4
]
D、(0，
1
4
)
分析：根據(jù)“成功函數(shù)”的概念利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根的判別式求解．
解答：解：依題意，函數(shù)g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，且t≥0，
而t=0時，g（x）=2x不滿足條件②，
∴t＞0．設(shè)存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域為[m，n]，
∴
loga(a2m+t)=m
loga(a2n+t) =n
，即
a2m+t=am
a2n+t=an
，
∴m，n是方程（ax）2-ax+t=0的兩個不等實根，
∴△=1-4t＞0，
∴0＜t＜
1
4
，
故選D．
點評：準(zhǔn)確把握“成功函數(shù)”的概念，合理運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根的判別式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域為R，對一切x、y∈R，均滿足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，f(
π2
)=4，
（1）求f（π）的值；
（2）求證：f（x）為周期函數(shù)，并求出其一個周期；
（3）求函數(shù)f（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域為R且f（x）的值恒大于0，對于任意實數(shù)x，y，總有f（x+y）=f（x）•f（y），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（0）=1，且f（x）在R上單調(diào)遞減；
（2）設(shè)集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域為R，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）證明：f（0）=1；          
（2）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）設(shè)集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域為D，x1，
x
 
2
∈D，同時滿足下列條件
①f(x1
x
 
2
)=f(x1)+f(x2)
②
f(x2)-f(x1)
x2-x 1
＞0
③f(
x1+
x
 
2
2
)＞
1
2
[f(x1)+f(x2)]的函數(shù)是（　　）

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