Question

某選手在電視搶答賽中答對(duì)每道題的概率都是，答錯(cuò)每道題的概率都是，答對(duì)一題積1分，答錯(cuò)一題積－1分，答完n道題后的總積分記為S_n．

(Ⅰ)答完2道題后，求同時(shí)滿足S₁＝1且S₂≥0的概率；

(Ⅱ)答完5道題后，求同時(shí)滿足S₁＝1且S₅＝1的概率；

(Ⅲ)答完5道題后，設(shè)ξ＝|S₅|，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題意“且”表示“答完題，第一題答對(duì)，第二題答錯(cuò)；或第一題答對(duì)，第二題也答對(duì)”此時(shí)概率　　6分 　　(2)由題意“且”表示“答完道題，第一題答對(duì)，后四題答對(duì)兩道，答錯(cuò)兩道”此時(shí)概率　(文科)12分　(理科)4分 　　(3)因?yàn)榇鹜?道題，結(jié)果可能是答對(duì)道，此時(shí)，；可能是答對(duì)道(即答錯(cuò)道)，此時(shí)，；可能是答對(duì)道，此時(shí)，；可能是答對(duì)道，此時(shí)，；可能是答對(duì)道，此時(shí)，；可能是答對(duì)道，此時(shí)，， 　　∴的取值只能是，而 　　； 　　∴的分布列為 　　∴　　(理科)12分