Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（|x|+

π

6

）（x∈R），則f（x）（　　）

• A．在區(qū)間[-

  5π

  6

  ，0]上是增函數(shù)
• B．在區(qū)間[0，

  5π

  6

  ]上是增函數(shù)
• C．在區(qū)間[-

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]上是增函數(shù)
• D．在區(qū)間[-

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]上是減函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=cos（|x|+

π

6

）（x∈R）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除C、D．再由當(dāng) x∈[0 

5π

6

]時(shí)，|x|+

π

6

∈[

π

6

，π]，且|x|+

π

6

單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）=cos（|x|+

π

6

）單調(diào)遞減，故B不正確，從而得到A正確．

解答：解：函數(shù)f（x）=cos（|x|+

π

6

）（x∈R）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
故函數(shù)在區(qū)間[-

π

3

，0]上和區(qū)間[0，

π

3

]上的單調(diào)性相反，故C、D不正確．
若 x∈[0，

5π

6

]，當(dāng)x增大時(shí)，角|x|+

π

6

增大，且|x|+

π

6

∈[

π

6

，π]，cos（|x|+

π

6

） 減小，
故函數(shù)f（x）=cos（|x|+

π

6

）在區(qū)間∈[0，

5π

6

]上單調(diào)遞減，故B不正確．
若x∈[-

5π

6

，0]，當(dāng)x增大時(shí)，角|x|+

π

6

 減小，且|x|+

π

6

∈[

π

6

，π]，cos（|x|+

π

6

）增大，
故函數(shù)f（x）=cos（|x|+

π

6

）在區(qū)間[-

5π

6

，0]上是增函數(shù)，故A正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，屬于中檔題．