Question

觀察下列不等式：

1

2

•1≥

1

1

•

1

2

，

1

3

•(1+

1

3

)≥

1

2

•(

1

2

+

1

4

)，

1

4

•(1+

1

3

+

1

5

)≥

1

3

•(

1

2

+

1

4

+

1

6

)，…，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為

 

．（n∈N*）

Answer 1

分析：通過觀察前三個(gè)不等式左邊的特點(diǎn)歸納猜測(cè)第n個(gè)不等式左邊的式子，觀察前三個(gè)不等式右邊的特點(diǎn)歸納猜測(cè)第n個(gè)不等式右邊的式子

解答：解：據(jù)觀察三個(gè)已知不等式知第n個(gè)不等式的左邊是兩個(gè)因式的乘積
第一個(gè)因式是第n+1個(gè)正整數(shù)數(shù)的倒數(shù)；第二個(gè)因式前n個(gè)奇數(shù)倒數(shù)的和
據(jù)觀察三個(gè)已知不等式知第n個(gè)不等式的右邊也是兩個(gè)因式的乘積
其中第一個(gè)因式是第n個(gè)正整數(shù)的倒數(shù)；第二個(gè)因式是前n個(gè)偶數(shù)倒數(shù)的和
故第n個(gè)不等式為

1

n+1

(1+

1

3

+

1

5

+…+

1

2n-1

)≥

1

n

(

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

2n

)
故答案為

1

n+1

(1+

1

3

+

1

5

+…+

1

2n-1

)≥

1

n

(

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

2n

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查通過觀察歸納猜測(cè)出結(jié)論．