Question

3．已知直線(xiàn)（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，$\frac{1}{2}$]
• B． [-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]
• C． [-$\frac{5}{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{5}{3}$]

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，可得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)D（-1，1），斜率為-1-$\frac{1}{m+1}$，結(jié)合圖象可得m的不等式，解不等式可得m的范圍．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖△ABC即內(nèi)部），
直線(xiàn)（m+2）x+（m+1）y+1=0可化為2x+y+1+m（x+y）=0，過(guò)定點(diǎn)D（-1，1），斜率為-1-$\frac{1}{m+1}$，
要使直線(xiàn)（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，
則直線(xiàn)需與區(qū)域有公共點(diǎn)，K_CD=$\frac{2-1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，K_AD=$\frac{-1-1}{1-（-1）}$=-1，
∴-1≤$-1-\frac{1}{m+1}$≤$\frac{1}{2}$，解得m$≤-\frac{5}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．