Question

函數(shù)f（x）=asin(wx+

π

6

)（A＞0，w＞0）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求A，w的值，并寫出這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-

π

2

，0]時，討論函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點的個數(shù)．

Answer 1

分析：（1）通過函數(shù)的圖象，求出A，T，轉(zhuǎn)化為ω，得到函數(shù)的解析式，直接求出單調(diào)增區(qū)間即可．
（2）當(dāng)x∈[-

π

2

，0]時，求出函數(shù)的最值，以及函數(shù)的值域，利用單調(diào)性，說明函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點的個數(shù)．

解答：解：（1）由圖象可知A=2，T=π；
所以ω=

2π

π

=2
所以f（x）=2sin（2x+

π

6

）；它的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]k∈Z
（2）f（x）=2sin（2x+

π

6

）在區(qū)間[-

π

2

，-

π

3

]上是單調(diào)減函數(shù)，
在區(qū)間[-

π

3

，0]是單調(diào)增函數(shù)，
x∈[-

π

2

，-

π

3

]時，f（x）∈[-2，-1]
x∈[-

π

3

，0]時f（x）∈[-2，1]
當(dāng)-2＜a≤-1時函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點的個數(shù)為：2；
當(dāng)-2=a或-1＜a≤1時函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點的個數(shù)為：1；
當(dāng)1＜a或a＜-2時函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點的個數(shù)為：0；

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本知識，考查視圖能力，利用基本函數(shù)的基本性質(zhì)，考查分析問題解決問題的能力．