【題目】已知圓，直線的方程為，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)為、.

(1)當(dāng)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的大�。�

(2)求四邊形面積的最小值；

(3)求證：經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)；(2)；(3)證明見解析，，

【解析】

（1）由已知求出點(diǎn)縱坐標(biāo)，求出，利用，求出，即可得出結(jié)論；

（2），轉(zhuǎn)化求的最小值，求圓心到直線的最小值，即可求解；

（3）設(shè)，由，圓就是以為直徑的圓，求出其方程，整理為圓系方程，即可求解.

(1)由題可知，圓的半徑，，

因?yàn)?/span>是圓的一條切線，所以，

又因，

又，；

(2)，

要使四邊形面積最小，只需最小.

又，只需最小.

當(dāng)時(shí)，有最小值，，

此時(shí)四邊形面積最小為.

(3)設(shè)，因?yàn)?/span>，

所以經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓以為直徑，

方程為：

即

由，解得或

所以圓過定點(diǎn)，.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式: ；

（Ⅱ）已知，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的兩個(gè)頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，，，，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判斷四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為0．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，且，，求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為2．若對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立．

（1）求，，；

（2）求證：是等比數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列，，…，（，）為等差數(shù)列，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點(diǎn).該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示.

（1）證明：平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)，并求的長；若不存在，說明理由.

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