定義在R上函數(shù)f(x)=
sin(
3π
2
x) 		x≤0  
f(x-1)-f(x-2) x＞0  
則f（2010）的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、2
分析：由已知中函數(shù)f(x)=
sin(
3π
2
x)		x≤0
f(x-1)-f(x-2)x＞0
，我們可以先求出f（0）=0，f（-1）=1，根據(jù)x＞0時，f（x）=f（x-1）-f（x-2），依次遞推后，可得出函數(shù)是一個以6為周期的周期函數(shù)，進而得到答案．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
sin(
3π
2
x)		x≤0
f(x-1)-f(x-2)x＞0

∴f（0）=0，f（-1）=1
∴f（1）=f（0）-f（-1）=-1
f（2）=f（1）-f（0）=-1
f（3）=f（2）-f（1）=0
f（4）=f（3）-f（2）=1
f（5）=f（4）-f（3）=1
f（6）=f（5）-f（4）=0
…
則f（x+6）=f（x）
∴f（2010）=0
故選B
點評：本題考查的知識點是周期函數(shù)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，依次遞推后，得出函數(shù)是一個以6為周期的周期函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f(x)=
b-2x
a+2x+1
是奇函數(shù)．
（1）對于任意t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
（2）若對于任意實數(shù)，m，x，f(x)＜m2+2tm+t+
5
2
恒成立，求t的取值范圍．
（3）若g（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省兩地三校2010-2011學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：022

下列6個命題中

(1)第一象限角是銳角

(2)角α終邊經(jīng)過點(a，a)(a≠0)時，sinα＋cosα＝

(3)若y＝sin()的最小正周期為4π，則＝

(4)若cso(α＋β)＝－1，則sin(2α＋β)＋sinβ＝0

(5)若∥，則有且只有一個實數(shù)λ，使＝λ．

(6)若定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，則y＝f(x)是周期函數(shù)

請寫出正確命題的序號________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省晉中市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列6個命題中正確命題個數(shù)是(    )

(1)第一象限角是銳角

(2)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是[],kÎZ

(3)角a終邊經(jīng)過點(a,a)(a¹0)時,sina+cosa=

(4)若y=sin(wx)的最小正周期為4p,則w=

(5)若cos(a+b)=-1,則sin(2a+b)+sinb=0

(6)若定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),則y=f(x)是周期函數(shù)

A．1個             B．2個              C．3個              D．4個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上函數(shù)f(x)=
b-2x
a+2x+1
是奇函數(shù)．
（1）對于任意t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
（2）若對于任意實數(shù)，m，x，f(x)＜m2+2tm+t+
5
2
恒成立，求t的取值范圍．
（3）若g（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．

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