如圖，點(diǎn)O為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，若
AP
=
3
4
AO
，過(guò)P任作 一直線交AB，AC分別于M，N，且
AB
=u
AM
，
AC
=λ
AN
，則λ+u=
8
3
8
3
．
分析：三點(diǎn)共線時(shí)，以任意點(diǎn)為起點(diǎn)，這三點(diǎn)為終點(diǎn)的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，其系數(shù)和為一．
解答：解：∵點(diǎn)O為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴2
AO
=
AB
+
AC
，
∵
AP
=
3
4
AO
，∴
AO
=
4
3
AP
，又
AB
=u
AM
，
AC
=λ
AN

∴
8
3
AP
=μ
AM
+λ
AN
，即
AP
=
3
8
μ
AM
+
3
8
λ
AN
，
∵點(diǎn)P、M、N三點(diǎn)共線，∴
3
8
μ+
3
8
λ=1，
解得λ+μ=
8
3
，
故答案為
8
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查三點(diǎn)共線的充要條件，表示出共線的三點(diǎn)的向量式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA
．
（1）證明：b+c=2a；
（2）如圖，點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，當(dāng)b=c時(shí)，求平面四邊形OACB面積的最大值．

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如圖，點(diǎn)O為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，若，過(guò)P任作一直線交AB，AC分別于M，N，且則λ＋μ＝________．

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如圖，點(diǎn)O為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，過(guò)P任作 一直線交AB，AC分別于M，N，且數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，則λ+u=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)O為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，若
AP
=
3
4
AO
，過(guò)P任作 一直線交AB，AC分別于M，N，且
AB
=u
AM
，
AC
=λ
AN
，則λ+u=______．
精英家教網(wǎng)

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