銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件S=
c2-(a-b)24k
，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．
分析：先根據(jù)余弦定理和面積公式表示出S=
c2-(a-b)2
4k
，得到關(guān)于C的關(guān)系式，再由萬能公式和角C的范圍確定答案．
解答：解：∵c2=a2+b2-2abcosC
∴S=
c2-(a-b)2
4k
=
2ab-2abcosC
4k
=
ab(1-cosC)
2k

又S=
1
2
absinC
∴sinC=
1-cosC
k

k=
1-cosC
sinC
=tan
C
2

銳角三角形ABC，∠C又不是最大最小角則45°＜C＜90°
∴
2
-1＜tan
C
2
＜1∴
2
-1＜k＜1
故答案為：（
2
-1，1）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角A、B、C分別是銳角△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，2a•sinC=
3
•c．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=
3
，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

角A、B、C分別是銳角△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若△ABC的面積數(shù)學(xué)公式，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（u010•鹽城一模）銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件S=
cu-(a-b)u
4k
，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

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