（2007•奉賢區(qū)一模）若虛數(shù)z滿足z+
1
z
∈R，則|z-2i|的取值范圍是
[1，
5
)∪(
5
，3]
[1，
5
)∪(
5
，3]
．
分析：設(shè)Z=a+bi（a，b∈R），由虛數(shù)z滿足z+
1
z
∈R，易得a2+b2=1（b≠0），則|z-2i|=
a2+(b-2)2
（b≠0），分析a2+b2=1（b≠0）及
a2+(b-2)2
（b≠0）的幾何意義，即可得到答案．
解答：解：設(shè)Z=a+bi（a，b∈R）
由Z為虛數(shù)，故b≠0
則z+
1
z
=a+bi+
a-bi
a2+b2
，
若z+
1
z
∈R，則b-
b
a2+b2
=0
則a2+b2=1（b≠0）
又∵|z-2i|=|a+（b-2）i|=
a2+(b-2)2
（b≠0）
故|z-2i|∈[1，
5
)∪(
5
，3]
故答案為：[1，
5
)∪(
5
，3]
點評：本題考查的知識點是復(fù)數(shù)求模，其中根據(jù)已知條件求出a2+b2=1（b≠0），是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略Z為虛數(shù)，從而缺少b≠0的限制，而錯解為[1，3]．
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x
ax+b
(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=
2
3
，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）數(shù)列{an}對n≥2，n∈N總有an=f（an-1），a1=1；求出數(shù)列{an}的通項公式．
（3）是否存在這樣的數(shù)列{bn}滿足：{bn}為{an}的子數(shù)列（即{bn}中的每一項都是{an}的項）且{bn}為無窮等比數(shù)列，它的各項和為
1
2
．若存在，找出所有符合條件的數(shù)列{bn}，寫出它的通項公式，并說明理由；若不存在，也需說明理由．

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2
7
2
7
 （用分?jǐn)?shù)表示）．

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9或10
9或10
．

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