橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1，

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A，B，點P是直線x=1上的動點，直線PA與橢圓的另一個交點為M，直線PB與橢圓的另一個交點為N，求證：直線MN經(jīng)過一定點.

 

（1）；（2）證明詳見解析

【解析】

試題分析：

（1）由已知可得，＝１，解出a，b即可.

（2）設(shè)Ｐ（１，ｔ）,則直線，聯(lián)立直線PA方程和橢圓方程可得，同理得到，由橢圓的對稱性可知這樣的定點在軸，不妨設(shè)這個定點為Ｑ，由，求得m的存在即可.

試題解析：（1）依題意

過焦點Ｆ與長軸垂直的直線ｘ＝ｃ與橢圓

聯(lián)立解答弦長為＝１，所以橢圓的方程

（2）設(shè)Ｐ（１，ｔ），直線，聯(lián)立得：

即，可知所以，

則

 

同理得到由橢圓的對稱性可知這樣的定點在軸，

不妨設(shè)這個定點為Ｑ，又

，，

，，. 12分

考點：1.橢圓方程的性質(zhì)；2.點共線的證法.

 

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已知四邊形ABCD滿足，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折成，F(xiàn)為的中點．

（1）求四棱錐的體積；

（2）證明：；

（3）求面所成銳二面角的余弦值．

 

 

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設(shè)全集為實數(shù)集R，,則圖中陰影部分表示的集合是( )

A． B．

C． D．

 

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三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（ ）

A. B. C. D.

 

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已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是純虛數(shù)，則a的值為（ ）

A.-1或1 B.1 C.-1 D.3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在三棱錐P-ABC中側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB=2，PC=3，則三棱錐的外接球的表面積

為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（）

A. B. C. D.

 

 

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已知為雙曲線的左、右焦點，點P在C上，，則 .

 

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如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BD是圓的直徑，于點E，DA平分.

（1）證明：AE是圓的切線；

（2）如果，，求CD.

 

 

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