Question

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x²-3x-4＞0}
（1）求A∪B；
（2）求A∩（?_UB）

Answer 1

解：（1）由于集合A={x|x²-x-6≤0}={x|（x-3）（x+2）≤0}={x|-2≤x≤3}，
B={x|x²-3x-4＞0}={x|（x-4）（x+1）＞0}={x|x＜-1，或x＞4}，
∴A∪B={x|x≤3，或 x＞4}．
（2）由（1）可得A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1，或x＞4}，∴?_UB={x|-1≤x≤4}，
∴A∩（?_UB）={x|-1≤x≤3}．
分析：（1）解一元二次不等式求得A和B，再根據兩個集合的并集的定義求得A∪B．
（2）根據補集的定義求的?_UB，再根據兩個集合的交集的定義求得A∩（?_UB）．
點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義和求法，屬于基礎題．