Question

在整數(shù)集Z中，稱被5除所得的余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“k類”，記為[k]，即[k]={x|x=5n+k，n∈Z}，k=0，1，2，3，4．現(xiàn)給出如下四個結(jié)論：
①2011∈[1]；
②-4∈[4]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④設(shè)a，b∈Z，則a，b∈[k]?a-b∈[0]．
其中，正確結(jié)論的序號是

①③④

．

Answer 1

分析：原題無答案對各個選項進行分析：①2011÷5=402…1；②-4÷5=-1…1，③整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④從正反兩個方面考慮即可得答案．

解答：解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①正確；
②∵-4=5×（-1）+4，∴-4∉[4]，故②錯誤；
③因為整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正確；
④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，
反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④正確．
故答案為：①③④

點評：本題為同余的性質(zhì)的考查，具有一定的創(chuàng)新，關(guān)鍵是對題中“類”的題解，屬基礎(chǔ)題．