已知向量
m
=（sinx，1），
n
=（
3
Acosx，
A
2
cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移
π
12
個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，
5π
24
]上的值域．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）=
m
•
n

=
3
Asinxcosx+
A
2
cos2x
=A（
3
2
sin2x+
1
2
cos2x）
=Asin（2x+
π
6
）．
因?yàn)锳＞0，由題意可知A=6．
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+
π
6
）．
將函數(shù)y=f（x）d的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位后得到，
y=6sin[2（x+
π
12
）+
π
6
]=6sin（2x+
π
3
）．的圖象．再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
倍，
縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=6sin（4x+
π
3
）的圖象．因此g（x）=6sin（4x+
π
3
）．
因?yàn)閤∈[0，
5π
24
]，所以4x+
π
3
∈[
π
3
，
7π
6
]，
故g（x）在[0，
5π
24
]上的值域?yàn)閇-3，6]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinθ，2cosθ），
n
=（
3
，-
1
2
）
（Ⅰ）當(dāng)θ∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f（θ）=
m
×
n
的值域；
（Ⅱ）若
m
∥
n
，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=g（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
4
，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為3，且其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

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