在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，異面直線PA，CD所成角為α，它們的公垂線為EF．(1)求證：EF⊥平面PAB；(2)當(dāng)PA=a，CD=b，EF= c時，求．

答案：
解析：

　　解 (1)∵EF是PA，CD的公垂線，∴EF⊥PA，EF⊥CD，∵ABCD是．∴AB∥CD，于是EF⊥AB，∴EF⊥平面PAB．

　　(2)∵CD∥AB，AB平面PAB，∴CD∥平面PAB，于是C到平面PAB的距離等于F到平面PAB的距離即為EF= c．PA與CD所成角為α，∴∠PAB=α(或其補角)，PA=a，AB=CD=b，∴absinα，于是abcsinα，從而，abcsinα．

　　說明 變換三棱錐的頂點，體積不變，以達到解題目的，這是處理三棱錐問題中常用的變換方法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底    面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB；
（3）求三梭錐D一ECB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P一ABCD中，二面角P一AD一B為60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PD與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．PA=PD=AD=2，點M在線段PC上 PM=
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PC
（1）證明：PA∥平面MQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD與底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中點，作EF于點F（Ⅰ）證明PA平面EBD．

（Ⅱ）證明PB平面EFD．

（Ⅲ）求二面角的余弦值；

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