已知△ABC的兩邊長分別為AB=25，AC=39，且O為△ABC外接圓的圓心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圓O的半徑為
65
2
，且角B為鈍角，求BC邊的長；
（2）求
AO
•
BC
的值．
（1）由正弦定理有
AB
sinC
=
AC
sinB
=2R（R為外接圓半徑），
∴
25
sinC
=
39
sinB
=65，
∴sinB=
3
5
，sinC=
5
13
，又B為鈍角，
∴cosC=
12
13
，cosB=-
4
5
，
∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
3
5
×
12
13
+
5
13
×（-
4
5
）=
16
65
，
又
BC
sinA
=2R，∴BC=2RsinA=65sin（B+C）=16；  
（2）由已知得：
AO
+
OC
=
AC
，∴（
AO
+
OC
）2=
AC
2，
即|
AO
|2+2
AO
•
OC
+|
OC
|2=|
AC
|2=392，
同理
AO
+
OB
=
AB
，∴|
AO
|2+2
AO
•
OB
+|
OB
|2=|
AB
|2=252，
兩式相減得：2
AO
•
OC
-2
AO
•
OB
=（39+25）（39-25）=896，
即2
AO
•
BC
=896，
則
AO
•
BC
=448．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩邊長分別為AB=25，AC=39，且O為△ABC外接圓的圓心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圓O的半徑為
65
2
，且角B為鈍角，求BC邊的長；
（2）求
AO
•
BC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩邊長分別為AB=25，AC=39，且O為△ABC外接圓的圓心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圓O的半徑為
65
2
，且角B為鈍角，求BC邊的長；
（2）求
AO
•
BC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩邊長分別為2,3,其夾角余弦為,則其外接圓半徑為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市江陵縣實(shí)驗(yàn)高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的兩邊長分別為AB=25，AC=39，且O為△ABC外接圓的圓心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圓O的半徑為，且角B為鈍角，求BC邊的長；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省青島二中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的兩邊長分別為AB=25，AC=39，且O為△ABC外接圓的圓心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圓O的半徑為，且角B為鈍角，求BC邊的長；
（2）求的值．

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