Question

函數(shù)y=log₃（x²-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．[1，+∞）
B．[3，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log₃（x²-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間
解答：解：函數(shù)y=log₃（x²-2x-3）的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞）
令t=x²-2x-3，則y=log₃t
∵y=log₃t為增函數(shù)
t=x²-2x-3在（-∞，-1）上為減函數(shù)；
在（3，+∞）為增函數(shù)
∴函數(shù)y=log₃（x²-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+∞）
故選D
點評：本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略真數(shù)大于為，而錯選A