13.已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).
(1)若m=2,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)分別求解一元二次不等式化簡p,q,然后利用p∧q為真,取交集求得實數(shù)x的取值范圍;
(2)求解一元二次不等式化簡q,結合p是q充分不必要條件,可得[1,5]?[1-m,1+m],轉化為關于m的不等式組得答案.

解答 解:(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,
∴p:1≤x≤5;
當m=2時,q:-1≤x≤3.
若p∧q為真,p,q同時為真命題.,
則$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤5}\\{-1≤x≤3}\end{array}\right.$,即1≤x≤3;
(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.
∵p是q充分不必要條件,
∴[1,5]?[1-m,1+m],
∴$\left\{\begin{array}{l}{m>0}\\{1-m≤1}\\{1+m≥5}\end{array}\right.$,解得m≥4.
∴實數(shù)m的取值范圍為m≥4.

點評 本題考查復合命題的真假判斷,考查了充分必要條件的判斷方法,是中檔題.

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