Question

13．已知p：x²-6x+5≤0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若m=2，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求解一元二次不等式化簡p，q，然后利用p∧q為真，取交集求得實數(shù)x的取值范圍；
（2）求解一元二次不等式化簡q，結合p是q充分不必要條件，可得[1，5]?[1-m，1+m]，轉化為關于m的不等式組得答案．

解答 解：（1）由x²-6x+5≤0，得1≤x≤5，
∴p：1≤x≤5；
當m=2時，q：-1≤x≤3．
若p∧q為真，p，q同時為真命題．，
則$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤5}\\{-1≤x≤3}\end{array}\right.$，即1≤x≤3；
（2）由x²-2x+1-m²≤0，得q：1-m≤x≤1+m．
∵p是q充分不必要條件，
∴[1，5]?[1-m，1+m]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-m≤1}\\{1+m≥5}\end{array}\right.$，解得m≥4．
∴實數(shù)m的取值范圍為m≥4．

點評 本題考查復合命題的真假判斷，考查了充分必要條件的判斷方法，是中檔題．