Question

兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都等于2km，燈塔A在C北偏東45°，B在C南偏東15°，則A，B之間的距離為（　　）

• A、2

  3

  km
• B、3

  3

  km
• C、4

  3

  km
• D、5

  3

  km

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，根據(jù)平角的定義，由已知的15°和45°，求出∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，再由|AC|=|BC|=2km，利用余弦定理即可表示出|AB|的值．

解答：解：根據(jù)圖形可知∠ACB=120°，
在△ABC中，|AC|=|BC|=2km，
根據(jù)余弦定理得：|AB|²=2²+2²-2×2×2cos120°=12，
所以A，B 之間的距離為2

3

km．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及的知識有方位角的畫法，余弦定理，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解答此類題的關(guān)鍵是審清題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用余弦定理建立已知與未知間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．