若F是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的右焦點，M是該橢圓上的點，A（-2，
3
）是該橢圓內(nèi)一點，則|MA|+2|MF|的最小值是（　�。�
A、8+
7
B、4+
7
C、10
D、8
分析：先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的離心率和右準線方程，進而作M垂直于橢圓的右準線交準線于N，根據(jù)橢圓定義可知2|MF|=|MN|，|MA|+2|MF|的最小值是即是求|MA|+|MN|的最小值，很明顯當M，A，N三點共線的時候取最小值．
解答：解：依題意可知a=4，b=2
3
，
∴c=
16-12
=2
∴e=
c
a
=
1
2
，右準線方程為x=8
作M垂直于橢圓的右準線交準線于N，根據(jù)橢圓第二定義可知2|MF|=|MN|
∴|MA|+2|MF|=|MA|+|MN|，很明顯當M，A，N三點共線的時候取最小值，
此時點A到右準線距離為2+8=10
故選C
點評：本題主要考查了橢圓的應用．解題的關鍵是利用橢圓的第二定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知平面上兩定點A（-2，0）．B（2，0），且動點M標滿足
MA
•
MB
=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數(shù)k的值；
（3）如圖，l是經(jīng)過橢圓
y2
25
+
x2
16
=1長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，求α的取值范圍．
并將此題類比到雙曲線：
y2
25
-
x2
16
=1，l是經(jīng)過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合，請作出其圖象．若∠APB=α，寫出角α的取值范圍．（不需要解題過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓C：
x2
16
+
y2
7
=1的左焦點，過原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，若|PF|•|QF|=9，則|PQ|=
2
14
2
14
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點P(-2，
3
)，F(xiàn)是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的左焦點，點M在橢圓上，若使|PM|+2|MF|最小，則點M的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F是橢圓C：
x2
16
+
y2
7
=1的左焦點，過原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，若|PF|•|QF|=9，則|PQ|=______．

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