已知數(shù)列
滿足
,
,
.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)證明:對于一切正整數(shù)
,有
.
(1)
(2)見解析
(1)由題意可知
,進而可得
,
令
,
,然后討論b=1和
,
當(dāng)b=1時,
是等差數(shù)列.其通項公式易求.
當(dāng)
時,要構(gòu)造等比數(shù)列
,
,說明數(shù)列
為等比數(shù)列,易求其通項公式,進而求出C
n.
(2) (。┊(dāng)
時,
成立;
當(dāng)
時,
,
,
然后根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式進行研究即可.
解:(1)
,
令
------------2分
(。┊(dāng)
時,
------- 4分
(ⅱ)當(dāng)
時,
,
數(shù)列
為等比數(shù)列,所以,
--------- 8分
(2)證明: (。┊(dāng)
時,
--------------10分
(ⅱ)當(dāng)
時,
即;
所以:對于一切正整數(shù)
,有
.----------------15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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下列四個圖形中,著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項,則這個數(shù)列的一個通項
公式為( )
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觀察下表:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
......
則第______行的各數(shù)之和等于
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
,則
是該數(shù)列的第( )項。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
滿足
,則該數(shù)列的前10項的和為
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