正三棱錐P-ABC中，PA=3，AB=2，則PA與平面PBC所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設D為BC中點，則A點在平面PBC的射影G在直線PD上，從而∠APD即為PA與平面PBC所成角，在△APD中，由余弦定理可得結(jié)論．
解答：解：設D為BC中點，則BC⊥平面PAD
過A作AG⊥PD，∵BC⊥AG，PD∩BC=∩
∴AG⊥平面PBC
∴∠APD即為PA與平面PBC所成角
在△APD中，AP=3，AD=，PD=2
由余弦定理得cos∠APD==
故選C．
點評：本題考查線面角，考查余弦定理的運用，確定∠APD即為PA與平面PBC所成角，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為a，則點P到平面ABC的距離為
3
3
a
3
3
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•鎮(zhèn)江一模）在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個結(jié)論：①AC⊥PB； ②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．則所有正確結(jié)論的序號是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA、AB的中點，若∠CEF=90°，且AB=
2
，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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