（2013•四川）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生
（I）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編程寫(xiě)出程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（部分）
運(yùn)行次數(shù)n 輸出y的值為1的頻數(shù) 輸出y的值為2的頻數(shù) 輸出y的值為3的頻數(shù)
30 14 6 10
… … … …
2100 1027 376 697
乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（部分）
運(yùn)行次數(shù)n 輸出y的值為1的頻數(shù) 輸出y的值為2的頻數(shù) 輸出y的值為3的頻數(shù)
30 12 11 7
… … … …
2100 1051 696 353
當(dāng)n=2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；
（III）將按程序擺圖正確編寫(xiě)的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
分析：（I）變量x是在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有24種可能，由程序框圖可得y值為1，2，3對(duì)應(yīng)的情況，由古典概型可得；（II）由題意可得當(dāng)n=2100時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出的y值為1，2，3時(shí)的頻率，可得答案；（III）隨機(jī)變量ξ的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得分布列和期望．
解答：解：（I）變量x是在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有24種可能，
當(dāng)x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出的y值為1，故P1=
12
24
=
1
2
；
當(dāng)x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出的y值為2，故P2=
8
24
=
1
3
；
當(dāng)x從6，12，18，24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出的y值為3，故P3=
4
24
=
1
6
；
故輸出的y值為1的概率為
1
2
，輸出的y值為2的概率為
1
3
，輸出的y值為3的概率為
1
6
；
（II）當(dāng)n=2100時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出的y值為i（i=1，2，3）的頻率如下：
   輸出y值為1的頻率 輸出y值為2的頻率  輸出y值為3的頻率 
 甲
1027
2100
  
376
2100
  
697
2100
 乙
1051
2100
 
696
2100
 
353
2100
 
比較頻率趨勢(shì)與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大；
（III）隨機(jī)變量ξ的可能取值為：0，1，2，3，P（ξ=0）=
C
0
3
×(
1
3
)0×(
2
3
)3=
8
27
，P（ξ=1）=
C
1
3
×(
1
3
)1×(
2
3
)2=
4
9

P（ξ=2）=
C
2
3
×(
1
3
)2×(
2
3
)1=
2
9
，P（ξ=3）=
C
3
3
×(
1
3
)3×(
2
3
)0=
1
27
，故ξ的分布列為：
 ξ  0  1 2  3 
 P
8
27
 		  
4
9
  
2
9
1
27
 
所以所求的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
8
27
+1×
4
9
+2×
2
9
+3×
1
27
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及程序框圖和數(shù)學(xué)期望的求解，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•四川）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．
（Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；
（Ⅱ）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）                  
運(yùn)行
次數(shù)n		 輸出y的值
為1的頻數(shù)		 輸出y的值
為2的頻數(shù)		 輸出y的值
為3的頻數(shù)
30 14 6 10
… … … …
2100 1027 376 697
乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）
運(yùn)行
次數(shù)n		 輸出y的值
為1的頻數(shù)		 輸出y的值
為2的頻數(shù)		 輸出y的值
為3的頻數(shù)
30 12 11 7
… … … …
2100 1051 696 353
當(dāng)n=2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫(xiě)程序符合算法要求的可能性較大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

2013年春節(jié)前，有超過(guò)20萬(wàn)名廣西、四川等省籍的外來(lái)務(wù)工人員選擇駕乘摩托車(chē)沿321國(guó)道長(zhǎng)途跋涉返鄉(xiāng)過(guò)年，為防止摩托車(chē)駕駛?cè)艘蜷L(zhǎng)途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門(mén)在321國(guó)道沿線(xiàn)設(shè)立了多個(gè)長(zhǎng)途行駛摩托車(chē)駕乘人員休息站，讓過(guò)往返鄉(xiāng)過(guò)年的摩托車(chē)駕駛?cè)擞幸粋�(gè)停車(chē)休息的場(chǎng)所。交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車(chē)就進(jìn)行省籍詢(xún)問(wèn)一次，詢(xún)問(wèn)結(jié)果如圖所示：

（1）問(wèn)交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢(xún)問(wèn)采用的是什么抽樣方法？

（2）用分層抽樣的方法對(duì)被詢(xún)問(wèn)了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？

（3）在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求抽取的2名駕駛?cè)藛T中四川籍人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望。

 

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