【題目】如圖，已知三棱臺(tái)中，，M是的中點(diǎn)，N在線段上，且，過點(diǎn)的平面把這個(gè)棱臺(tái)分為兩部分，求體積較小部分與體積較大部分的體積比值.

【答案】

【解析】

不妨設(shè)平面⊥平面，設(shè)是邊長為的等邊三角形，則是邊長為的等邊三角形，設(shè)棱臺(tái)的高為，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，先求出三棱臺(tái)的體積，過點(diǎn)，，的平面把這個(gè)棱臺(tái)分為兩部分，體積較小部分的體積為：，體積較大部分的體積為：，由此能求出體積較小部分與體積較大部分的體積比值.

三棱臺(tái)，，是的中點(diǎn)，在線段上，且不妨設(shè)平面⊥平面，

設(shè)是邊長為的等邊三角形，則是邊長為的等邊三角形，

設(shè)棱臺(tái)的高為，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

，，

三棱臺(tái)的體積，

，

所以，

，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量，

所以，即，

取，得，

所以點(diǎn)到平面的距離，

，

所以，

所以

所以，

設(shè)平面與交于點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線距離的，

所以，

所以，

所以過點(diǎn)的平面把這個(gè)棱臺(tái)分為兩部分，

體積較小部分的體積為：

，

體積較大部分的體積為：

，

所以體積較小部分與體積較大部分的體積比值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).

（1）設(shè)棱的中點(diǎn)為，證明：平面；

（2）若，，，且平面平面.

（i）求三棱柱的體積；

（ii）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面是邊長為3的菱形.

（1）求證：；

（2）若，，，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，，面積是面積的兩倍，點(diǎn)在側(cè)棱上.

（1）若，證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，且為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，分別為，和的中點(diǎn)，則下列關(guān)系：

①；

②平面；

③；

④平面，

正確的編號(hào)為___________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年，依托用戶碎片化時(shí)間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力，短視頻快速崛起；與此同時(shí)，移動(dòng)閱讀方興未艾，從側(cè)面反應(yīng)了人們對精神富足的一種追求，在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加．

某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市M和一線城市N各100名用戶的日使用時(shí)長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時(shí)長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”．

（1）請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表，并判斷是否有99．5%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)？

活躍用戶

不活躍用戶

合計(jì)

城市M

城市N

合計(jì)

（2）以頻率估計(jì)概率，從城市M中任選2名用戶，從城市N中任選1名用戶，設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（3）該讀書APP還統(tǒng)計(jì)了2018年4個(gè)季度的用戶使用時(shí)長y（單位：百萬小時(shí)），發(fā)現(xiàn)y與季度（）線性相關(guān)，得到回歸直線為，已知這4個(gè)季度的用戶平均使用時(shí)長為12.3百萬小時(shí)，試以此回歸方程估計(jì)2019年第一季度（）該讀書APP用戶使用時(shí)長約為多少百萬小時(shí)．

附：，其中．

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H為PC的中點(diǎn)，M為AH中點(diǎn)，PA=AC=2，BC=1．

（Ⅰ）求證：AH⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PM與平面AHB成角的正弦值；

(Ⅲ)在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使得MN∥平面ABC，若存在，請說明點(diǎn)N的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，分別作拋物線的切線，，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問：

（1）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？

（2）上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？

（3）在（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？

（4）在（1）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？

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