Question

函數f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象為C．如下結論：
①函數的最小正周期是π；  
②圖象C關于直線x=

11

12

π對稱；  
③函數f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）上是增函數；  
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到圖象C．
其中正確的是

①②③

． （寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

分析：利用正弦函數的性質，對①②③④逐項分析即可．

解答：解：∵f（x）=3sin（2x-

π

3

），
∴其最小正周期T=

2π

2

=π，故①正確；
∵f（

11

12

π）=3sin（2×

11

12

π-

π

3

）=3sin

3

2

π=-3，是最小值，故②正確；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
令k=0，得-

π

12

≤x≤

5π

12

，
故（-

π

12

，

5π

12

）為函數f（x）的一個遞增區(qū)間，故③正確；
將y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）≠3sin（2x-

π

3

），故④錯誤；
綜上所述，正確的為①②③．
故答案為：①②③．

點評：本題考查復合三角函數的單調性與對稱性，考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．