函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C．如下結(jié)論：
①函數(shù)的最小正周期是π；  
②圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對稱；  
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）上是增函數(shù)；  
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長度可以得到圖象C．
其中正確的是
①②③
①②③
． （寫出所有正確結(jié)論的序號）
分析：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，對①②③④逐項(xiàng)分析即可．
解答：解：∵f（x）=3sin（2x-
π
3
），
∴其最小正周期T=
2π
2
=π，故①正確；
∵f（
11
12
π）=3sin（2×
11
12
π-
π
3
）=3sin
3
2
π=-3，是最小值，故②正確；
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
得：kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈Z，
令k=0，得-
π
12
≤x≤
5π
12
，
故（-
π
12
，
5π
12
）為函數(shù)f（x）的一個(gè)遞增區(qū)間，故③正確；
將y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2（x-
π
3
）=3sin（2x-
2π
3
）≠3sin（2x-
π
3
），故④錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的為①②③．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性與對稱性，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
3
sin(x+φ)-cos(x+φ)(0＜φ＜π)為奇函數(shù)，則φ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π4
)
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①冪函數(shù)都具有奇偶性； 
②命題P：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題P為真的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜3；
③代數(shù)式sinα+sin(
2π
3
+α)+sin(
4π
3
+α)的值與角a有關(guān)；
④將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)； 
⑤已知數(shù)列{an}滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），記Sn=a1+a2+…an，則S2011=m；
其中正確的命題的序號是
②⑤
②⑤
  （請把正確命題的序號全部寫出來）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求出φ的值，寫出f（x）的解析式；  （2）設(shè)a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若sinA=
2
2
3
，f(
B
2
)=1，b=1，求邊長a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達(dá)式；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案