(本小題滿分12分)
已知函數(shù) (
R).
(1) 若,求函數(shù)
的極值;
(2)是否存在實數(shù)使得函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點,若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說明理由。
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(12分)已知函數(shù),曲線
過點P(-1,2),且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。
①求a,b的值;
②求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
③若函數(shù)在上是增函數(shù),求m的取值范圍.
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(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
⑴當且函數(shù)
在其定義域上為增函數(shù)時,求
的取值范圍;
⑵若函數(shù)在
處取得極值,試用
表示
;
⑶在⑵的條件下,討論函數(shù)的單調(diào)性。
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)當取最小值時,點
是函數(shù)
圖象上的兩點,若存在
使得
,求證:
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(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù),且
,其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求與
的關(guān)系;
(2)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè),若在
上至少存在一點
,使得
>
成立,求實數(shù)
的
取值范圍.
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已知A、B、C是直線l上的三點,向量、
、
滿足
,(O不在直線l上
)
(1)求的表達式;
(2)若函數(shù)在
上為增函數(shù),求a的范圍;
(3)當時,求證:
對
的正整數(shù)n成立.
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(本小題滿分14分)
已知
(1)當時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)若在區(qū)間
上是增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍
;
(3)在(2)的條件下,設(shè)關(guān)于的方程
的兩個根為
、
,若對任意
,
,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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(本題分12分)
定義.
(Ⅰ)求曲線與直線
垂直的切線方程;
(Ⅱ)若存在實數(shù)使曲線
在
點處的切線斜率為
,且
,求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
(1)當時,求
的極值
(2)當時,求
的單調(diào)區(qū)間
(3)若對任意的,恒有
成立,求實數(shù)
的取值范圍。
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