Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（x=）cos（x+）-2cos²（x+）+1．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用二倍角的正弦與余弦及兩角和與差的正弦函數(shù)將f（x）轉(zhuǎn)化為f（x）=sin（2x+）即可求其周期；
（II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（I）∵f（x）=2sin（x+）cos（x+）-2cos²（x+）+1
=sin（2x+）-cos（2x+）…3分
=sin[（2x+）-]…5分
=sin（2x+）…7分
∴f（x）的最小正周期T=π…8分
（II）由（I）知f（x）=sin（2x+），
當(dāng)-+2kπ≤2x+≤+2kπ…10分
即kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），函數(shù)f（x）=sin（2x+）是增函數(shù)，…12分
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）…13分
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦，考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查分析與運(yùn)算推理能力，屬于中檔題．