(本小題共12分)

設(shè),點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)軸上,且

(1)當(dāng)點(diǎn)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)若,是否存在垂直軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

【答案】

解:(1)(解法一),故的中點(diǎn).

設(shè),由點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,則 

      

 又       

所以,點(diǎn)的軌跡的方程為

(解法二),故的中點(diǎn).  設(shè),由點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,則  -------1分

又由,故,可得  -------2分

,則有,化簡得:   -------3分

所以,點(diǎn)的軌跡的方程為                -------4分

(2)設(shè)的中點(diǎn)為,垂直于軸的直線方程為,

為直徑的圓交兩點(diǎn),的中點(diǎn)為

,

  -------9分

                   -------11分

       所以,令,則對(duì)任意滿足條件的,

       都有(與無關(guān)),即為定值.  -------12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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. (本小題共12分)已知橢圓E:的焦點(diǎn)坐標(biāo)為),點(diǎn)M(,)在橢圓E上(1)求橢圓E的方程;(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個(gè)交點(diǎn),求⊙的半徑。

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(本小題共12分)如圖,已知⊥平面,,是正三角形,,且的中點(diǎn)

 

 

(1)求證:∥平面

(2)求證:平面BCE⊥平面

 

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(Ⅰ)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);

(Ⅱ)經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;

 

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(本小題共12分)

如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn),BC=1,AA1=

(1)求證:BC1//平面A1DC;

(2)求二面角D—A1C—A的大小

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題共12分)已知函數(shù)

(1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心

(2)已知,,求證:.

(3)求的值.

 

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