(本小題共12分)
設(shè),點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)在軸上,且.
(1)當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若,是否存在垂直軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
解:(1)(解法一),故為的中點(diǎn).
設(shè),由點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,則
又,
又,
所以,點(diǎn)的軌跡的方程為
(解法二),故為的中點(diǎn). 設(shè),由點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,則 -------1分
又由,故,可得 -------2分
由,則有,化簡得: -------3分
所以,點(diǎn)的軌跡的方程為 -------4分
(2)設(shè)的中點(diǎn)為,垂直于軸的直線方程為,
以為直徑的圓交于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為.
,
-------9分
-------11分
所以,令,則對(duì)任意滿足條件的,
都有(與無關(guān)),即為定值. -------12分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
. (本小題共12分)已知橢圓E:的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(),點(diǎn)M(,)在橢圓E上(1)求橢圓E的方程;(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個(gè)交點(diǎn),且,求⊙的半徑。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題共12分)如圖,已知⊥平面,∥,是正三角形,,且是的中點(diǎn)
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面BCE⊥平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題共12分)某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名,女同學(xué)有名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組.
(Ⅰ)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);
(Ⅱ)經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三上學(xué)期第一階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題共12分)
如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn),BC=1,AA1=
(1)求證:BC1//平面A1DC;
(2)求二面角D—A1C—A的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題共12分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心
(2)已知,,求證:.
(3)求的值.
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