一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、G分別是AB、DF的中點.
(1)在AD上(含A、D端點)確定一點P,使得GP∥平面FMC;
(2)一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔,求它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率.
分析:(1)由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC,點P在A點處,取FC中點S,連接GS、MS、GA,根據(jù)中位線定理可知GS∥AB且GS=
1
2
AB,從而得到四邊形AGSM為平行四邊形,可證得結(jié)論;
(2)先根據(jù)三棱錐的體積公式求出F-AMCD的體積與三棱錐的體積公式求出ADF-BCE的體積,最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可.
解答:(本小題滿分12分).
解:由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)點P在A點處.…(2分)
證明:取FC中點S,連接GS、MS、GA
∵G是DF的中點,
∴GS∥AB,且GS=
1
2
AB,
∴四邊形AGSM為平行四邊形
∴AG∥MS,而AG?平面FMC,MS?平面FMC
∴AG∥面FMC,
∴在AD上(含A、D端點)確定一點P即在A點處,使得GP∥平面FMC;
(2)因為VF-AMCD=
1
3
SAMCD×DF=
1
4
a3
,
VADF-BCE=
1
2
a3
,…(10分)
所以它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為
1
4
a3
1
2
a3
=
1
2
…(12分)
點評:本題主要考查了線面垂直的判定,以及幾何概型的應(yīng)用,同時考查了空間想象能力和計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、N分別是AB、AC的中點,G是DF上的一動點.
(Ⅰ)求證:GN⊥AC;
(Ⅱ)求二面角F-MC-D的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示精英家教網(wǎng)
(1)求證:PA⊥BD;
(2)是否在線段PD上存在一Q點,使二面角Q-AC-D的平面角為30°,設(shè)λ=
DQDP
,若存在,求λ;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示:

(I)求證:PA⊥BD;
(II)連接AC、BD交于點O,在線段PD上是否存在一點Q,使直線OQ與平面ABCD所成的角為30°?若存在,求
|DQ||DP|
的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、G分別是AB、DF的中點.精英家教網(wǎng)
(1)求證:CM⊥平面FDM;
(2)在線段AD上(含A、D端點)確定一點P,使得GP∥平面FMC,并給出證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案