已知橢圓E=1(ab>o)的離心率e=,且經(jīng)過點(diǎn)(,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

  (Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓,M是直線

x=-4在x軸上方的一點(diǎn),過M作圓O的兩條切線,

切點(diǎn)分別為P、Q,當(dāng)∠PMQ=60°時(shí),求直線PQ的方程.

 

 

 

【答案】

(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

(2)連接QM,OP,OQ,PQ和MO交于點(diǎn)A,

有題意可得M(-4,m),∵∠PMQ=600

∴∠OMP=300,∵

∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4)

∴直線OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,

,設(shè)直線PQ的方程為y=x+n

∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300,

,即O到直線PQ的距離為,

(負(fù)數(shù)舍去),∴PQ的方程為x-y+2=0

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分12分) 已知橢圓E:=1(a>b>o)的離心率e=,且經(jīng)過點(diǎn)(,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

  (Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

 (Ⅱ)圓O是以橢圓E的長軸為直徑的圓,M是直線x=-4在x軸上方的一點(diǎn),過M作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為P、Q,當(dāng)∠PMQ=60°時(shí),求直線PQ的方程.

 

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已知橢圓E=1(ab>o)的離心率e=,且經(jīng)過點(diǎn)(,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

  (Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓,M是直線x=-4在x軸上方的一點(diǎn),過M作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為PQ,當(dāng)∠PMQ=60°時(shí),求直線PQ的方程.

 

 

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(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值;
(3)證明:直線PQ與橢圓E只有一個公共點(diǎn).

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已知橢圓E=1(ab>o)的離心率e=,且經(jīng)過點(diǎn)(,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

  (Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓,M是直線

x=-4在x軸上方的一點(diǎn),過M作圓O的兩條切線,

切點(diǎn)分別為P、Q,當(dāng)∠PMQ=60°時(shí),求直線PQ的方程.

 

 

 

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