對于連續(xù)函數(shù)f（x）和g（x），函數(shù)|f（x）-g（x）|在閉區(qū)間[a，b]上的最大值稱為f（x）與g（x）在閉區(qū)間[a，b]上的“絕對差”，記為（f（x），g（x）），則（，-x）=    ．
【答案】分析：根據(jù)題意設(shè)h（x）=-+x，x∈[1，4]可求得h′（x）．令h′（x）＞0解得1＜x＜2，令h′（x）＜0解得2＜x＜4．所以h（x）在[1，4]上先增后減．所以h（x）的最值在x=1或x=2或x=4處取得，
進(jìn)而求出函數(shù)h（x）的最值即可得到答案．
解答：解：設(shè)h（x）=-+x，x∈[1，4]
所以h′（x）=，x∈[1，4]
令h′（x）＞0解得1＜x＜2，令h′（x）＜0解得2＜x＜4．
所以h（x）在[1，4]上先增后減．
所以h（x）的最值在x=1或x=2或x=4處取得，
h（1）=，h（2）=，h（4）=，
所以h（x）∈[，]
故答案為：．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是利用求導(dǎo)公式正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)合不等式的解法判斷導(dǎo)數(shù)與0的大小，進(jìn)而判斷出函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的最值最終解決問題，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值是近年高考考查的重點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于連續(xù)函數(shù)f（x）和g（x），函數(shù)|f（x）-g（x）|在閉區(qū)間[a，b]上的最大值稱為f（x）與g（x）在閉區(qū)間[a，b]上的“絕對差”，記為
△
a≤x≤
b（f（x），g（x）），則
△
1≤x≤
4（
1
x+1
，
2
9
x2-x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于連續(xù)函數(shù)f（x）和g（x），函數(shù)|f（x）-g（x）|在閉區(qū)間[a，b]上的最大值稱為f（x）與g（x）在閉區(qū)間[a，b]上的“絕對差”，記為△（f（x），g（x）），則x∈[2，3]時(shí)，△（
1
x+1
，
2
9
x2-x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于連續(xù)函數(shù)f（x）和g（x），函數(shù)|f（x）-g（x）|在閉區(qū)間[a，b]上的最大值為f（x）與g（x）在閉區(qū)間[a，b]上的“絕對差”，記為
△
a≤x≤b
(f(x)，g(x))則
△
-2≤x≤3
(
1
3
x3，
1
2
x2+2x)
 
=
10
3
10
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3+bx在點(diǎn)（1，f（1））的切線為方程為3x-3y-2=0．
（1）求a，b的值；
（2）定義：對于連續(xù)函數(shù)f（x）和g（x），函數(shù)|f（x）-g（x）|在閉區(qū)間[a，b]上的最大值稱為f（x）與g（x）在閉區(qū)間[a，b]上的“絕對差”，記為
△
a→ b
（f（x），g（x））．若g(x)=
1
2
x2+2x-m，且
△
-2→ 3
（f（x），g（x））=
10
3
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)f（x）=ax3+bx在點(diǎn)（1，f（1））的切線為方程為3x-3y-2=0．
（1）求a，b的值；
（2）定義：對于連續(xù)函數(shù)f（x）和g（x），函數(shù)|f（x）-g（x）|在閉區(qū)間[a，b]上的最大值稱為f（x）與g（x）在閉區(qū)間[a，b]上的“絕對差”，記為數(shù)學(xué)公式（f（x），g（x））．若數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式（f（x），g（x））=數(shù)學(xué)公式，求m的值．

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