證明不等式：a，b，c∈R，a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．


證明　∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，

c4＋a4≥2c2a2，

∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)

即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.

又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，

c2a2＋a2b2≥2a2bc.

∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)，

即a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．

∴a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若{an}是等比數(shù)列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差數(shù)列，則q等于(　　)

A．1或2        B．1或－2        C．－1或2        D．－1或－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


不等式≥2的解為(　　)

A．[－1,0)

B．[－1，＋∞)

C．(－∞，－1]

D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，則M∩N為(　　)

A．{x|－4≤x<－2或3<x≤7}

B．{x|－4<x≤－2或3≤x<7}

C．{x|x≤－2或x>3}

D．{x|x<－2或x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


不等式>0的解集是

________________________________________________________________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知x>1，y>1，且ln x，，ln y成等比數(shù)列，則xy(　　)

A．有最大值e                B．有最大值

C．有最小值e                D．有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝|x＋3y|的最大值為(　　)

A．4                     B．6

C．8                     D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知sin(2π－α)＝，α∈，則等于(　　)

A.        B．－        C．－7        D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________．

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