Question

空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，對角線AC=a，BD=a，二面角A-BD-C的大小是    ．

Answer 1

【答案】分析：取BD的中點E連接AE，CE根據(jù)題中條件可得AE⊥BD，CE⊥BD則根據(jù)二面角的定義可得∠AEC即為二面角A-BD-C的平面角然后再解△AEC求出∠AEC即可．
解答：解：取BD的中點E連接AE，CE
∵AB=BC=CD=DA
∴AE⊥BD，CE⊥BD
∴根據(jù)二面角的定義可得∠AEC即為二面角A-BD-C的平面角
又∵AB=BC=CD=DA=a，BD=a
∴AE=CE==
∵AC=a
∴AE²+CE²=AC²
∴AE⊥CE
∴∠AEC=90°
故答案為90°．
點評：本題主要考察了二面角的平面角的求解，屬�？碱}型，較難．解題的關(guān)鍵是會利用二面角的平面角的定義和題中的條件正確做出二面角的平面角以及會利用勾股定理（或其逆定理）和余弦定理解三角形！