如圖，在直三棱柱中，

平面側(cè)面，,

，

且滿(mǎn)足.

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的余弦值.


解：（1）證明：如右圖，過(guò)作，垂足為，

         因平面側(cè)面， 且

         平面側(cè)面，

         可知，有，

         又，，則,

又平面，所以.因?yàn)槿庵鵄BC—A1B1C1是直三棱柱，則底面，所以.又,從而側(cè)面，又側(cè)面，故.  （6分）

（2）設(shè)平面 的法向量為，易知平面 的法向量可以為.由，令，則，可得平面 的一個(gè)法向量可為，設(shè)與的夾角為.則，易知二面角的平面角為鈍角，故應(yīng)為角的補(bǔ)角，所以其余弦值為.（12分）


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知：等差數(shù)列{}中，=14，前10項(xiàng)和.

（1）求；

（2）將{}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第項(xiàng)按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列{}，

求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知復(fù)數(shù)     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線(xiàn)段AE,BC的中點(diǎn),則AD與GF所成的角的余弦值為(       )

A.                    B.      C.                   D.

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知是虛數(shù)單位，，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(    )

A．第一象限        B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱(chēng)函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．下列函數(shù)中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為  (    )                        

（A）              （B）

（C）                 （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)不論為何值時(shí)，其圖像恒過(guò)的定點(diǎn)為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC的外接圓的圓心為O，AB＝2，AC＝3，BC＝，則·＝________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案