在△ABC中，若（a+b）2=c2+ab，則∠C=
2π
3
2π
3
．
分析：利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC與已知（a+b）2=c2+ab聯(lián)立，即可求得∠C．
解答：解：∵△ABC中，（a+b）2=c2+ab，
∴c2=a2+b2+ab，
又由余弦定理知，c2=a2+b2-2abcosC，
∴-2cosC=1，
∴cosC=-
1
2
，又C為三角形ABC中的內(nèi)角，
∴C=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
．
點評：本題考查余弦定理，求得cosC=-
1
2
是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，則△ABC的形狀是△ABC的（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，若
BC
=
a
，
AC
=
b
，
AB
=
c
，且
|b|
=2
3
，
a
•cosA+
c
•cosC=
b
•sinB．
（1）斷△ABC的形狀；
（2）求
a
•
c
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），則A等于（　�。�

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