已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是
32π
3
，則這個三棱柱的體積是（　�。�
A．96
3
B．16
3
C．24
3
D．48
3
由球的體積公式，得
4
3
πR3=
32π
3
，
∴R=2．
∴正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=4．
設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：
1
3
?
3
2
a=2，
∴a=4
3
．
∴該正三棱柱的體積為：V=S底?h=
1
2
?a?a?sin60°?h=
3
4
?（4
3
）2?4=48
3
．
故答案為：D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是
32π
3
，則這個三棱柱的體積是（　　）
A、96
3
B、16
3
C、24
3
D、48
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是
32π3
，則這個三棱柱的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，若這個球的表面積為12π，則這個正三棱柱的體積為
54
54
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是（ ）
A．96
B．16
C．24
D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)模擬組合試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是    ．

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