若a
1≤a
2≤…≤a
n，而b
1≥b
2≥…≥b
n或a
1≥a
2≥…≥a
n而b
1≤b
2≤…≤b
n，證明：
≤（
）•（
）．當且僅當a
1=a
2=…=a
n或b
1=b
2=…=b
n時等號成立．
【答案】
分析：利用排序原理，n個式子相加，可得得：n（a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n）≤（a
1+a
2+…+a
n）（b
1+b
2+…+b
n），兩邊除以n
2，即可得到結(jié)論．
解答：證明 不妨設(shè)a
1≤a
2≤…≤a
n，b
1≥b
2≥…≥b
n．
則由排序原理得：
a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n=a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
na
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n≤a
1b
2+a
2b
3+…+a
nb
1a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n≤a
1b
3+a
2b
4+…+a
n-1b
1+a
nb
2…
a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n≤a
1b
n+a
2b
1+…+a
nb
n-1．
將上述n個式子相加，得：n（a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n）
≤（a
1+a
2+…+a
n）（b
1+b
2+…+b
n）
上式兩邊除以n
2，得：
≤
等號當且僅當a
1=a
2=…=a
n或b
1=b
2=…=b
n時成立．
點評：本題考查排序原理，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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n}中，若
a1+a2+a3+a4=，
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+++=（ �。�
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9、若集合A
1，A
2滿足A
1∪A
2=A，則稱（A
1，A
2）為集合A的一種分析，并規(guī)定：當且僅當A
1=A
2時，（A
1，A
2）與（A
2，A
1）為集合A的同一種分析，則集合A={a
1，a
2，a
3}的不同分析種數(shù)是
27
．
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n=
．
（1）求數(shù)列{b
n}的前n項和S
n；
（2）若C
n=
，若數(shù)列{C
n}的前n項和為T
n，且對任意的n∈N
*都有T
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