已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對于任意的，有，且當時，。
(1)驗證函數(shù)是否滿足這些條件；
(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；
(3)若，求方程的解。

（1）詳見解析；（2）奇函數(shù)，，證明詳見解析；（3）x=

解析試題分析：(1)只要把x、y、代入函數(shù)解析式化簡即可得：，然后驗證定義域范圍符合即可；
（2）可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性的定義，并利用賦值法，變量代換的方法得到f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)和、時為減函數(shù)；
（3）利用奇函數(shù)和，得到和，代入已知方程即可解決.
試題解析：（1）    ∴－1<x<1即定義域為(－1,1)


∴成立

            4分
（2）令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0
∴f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)
任取、


  
     
         8分
（3）∵f(x)為奇函數(shù)    ∴   
由         
∵f(x)為(－1，1)上單調函數(shù)       13分
考點：函數(shù)性質的綜合應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關于的一元二次函數(shù)，設集合，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和
（1）求函數(shù)有零點的概率；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若不等式的解集為，求的值；
（2）若存在，使，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當a=3時，求不等式的解集；
（2）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有且當時，有且.
(1)判斷的奇偶性；
(2)求在區(qū)間上的最大值；
(3)解關于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，兩個工廠A、B相距2km，點O為AB的中點，要在以O為圓心，2km為半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢辦公樓，其中MA⊥AB，NB⊥AB.據(jù)測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數(shù)為1；辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數(shù)為4，辦公樓與A、B兩廠的“總噪音影響度”y是A、B兩廠“噪音影響度”的和，設AP為xkm.
 
(1)求“總噪音影響度”y關于x的函數(shù)關系式，并求出該函數(shù)的定義域；
(2)當AP為多少時，“總噪音影響度”最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的偶函數(shù)，在(0，1)上是增函數(shù)，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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