Question

化簡(jiǎn)：

(1+sinα+cosα)(sin α 2 -cos α 2 )

2+2cosα

（α是第一象限角）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用二倍角公式對(duì)分子和分母同時(shí)化簡(jiǎn)約分即可．

解答： 解：

(1+sinα+cosα)(sin α 2 -cos α 2 )

2+2cosα

=

(2sin α 2 cos α 2 +2cos2 α 2 )(sin α 2 -cos α 2 )

2 cos2 α 2

=

2cos α 2 (sin2 α 2 -cos2 α 2 )

2 cos2 α 2

=

-cos α 2 cosα

±cos α 2

=±cosα．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題．解題中要特別留意符號(hào)的判定．