已知f(x)=2x3+ax2+bx+c在x=－1處取得極值8，又x=2時(shí),f(x) 也取得極值。

（1）求a,b,c的值；

（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：（1）,

由題意可知,x=-1,x=2是方程6x2+2ax+b=0的兩根,故:x1+x2== =1,     

 ∴a=-3,-2=,  

∴b=-12, 又,當(dāng)x=-1時(shí)f(x)的極值是8,    ∴c=1           

∴f(x)=2x3-3x2-12x+1  

（2）∵f(x)=6x2-6x-12,    

令f（x）=0, 即6x2-6x-12=0,    ∴x=2或x=-1,

  用零點(diǎn)穿根法或解不等式得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為:

    增區(qū)間為:(,(2,)    單調(diào)減區(qū)間為(-1,2) 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=2x3-ax2,g1(x)=f(x),當(dāng)n≥2且n∈N*時(shí)，gn(x)=f［gn-1(x)］.

(1)若f(1)=1且對(duì)任意n∈N*,都有g(shù)n（x0）=x0,求所有x0組成的集合；

（2）若f(1)＞3，是否存在區(qū)間A,對(duì)n∈N*,當(dāng)且僅當(dāng)x∈A時(shí)，就有g(shù)n(x)＜0?如果存在，求出這樣的區(qū)間A;如果不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=2x3-ax2,g1(x)=f(x),當(dāng)n≥2且n∈N*時(shí)，gn(x)=f［gn-1(x)］.

(1)若f(1)=1且對(duì)任意n∈N*,都有g(shù)n（x0）=x0,求所有x0組成的集合；

（2）若f(1)＞3，是否存在區(qū)間A,對(duì)n∈N*,當(dāng)且僅當(dāng)x∈A時(shí)，就有g(shù)n(x)＜0?如果存在，求出這樣的區(qū)間A;如果不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=2x3-6x2+a(a為常數(shù))在［-2,2］上有最小值3.那么f(x)在［-2,2］上的最大值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在［-2,2］上有最大值3,那么此函數(shù)在［-2,2］上的最小值為(    )

A.-37           B.-29          C.-5            D.-11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在［-2，2］上有最大值3，那么此函數(shù)在［-2，2］上的最小值是（    ）

A.-37               B.-29                   C.-5                    D.-11

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