Question

某校參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到如圖部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（3）若從60名學(xué)生中隨抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，60）記0分，在[60，80）記1分，在[80，100]記2分，用ξ表示抽取結(jié)束后的總記分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)概率之和為1，即頻率分布直方圖的面積之和為1．
（2）根據(jù)題意同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，所以用每一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代表這一組數(shù)的平均數(shù)，即可求得．
（3）從60名學(xué)生中隨抽取2人，根據(jù)題意總記分可能為0、1、2、3、4．求出相應(yīng)的概率，即可求得分布列和期望．

解答：解：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，
有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，
可得x=0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示
（2）平均分為

x

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
（3）學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，60）的有0.25×60=15人，
在[60，80）的有0.45×60=27人，
在[80，100）的有0.3×60=18人，
ξ的可能取值是0，1，2，3，4
則P(ξ=0)=

C 2 15

C 2 60

=

7

118

，P(ξ=1)=

C 1 15 C 1 27

C 2 60

=

27

118

，P(ξ=2)=

C 1 15 C 1 18 + C 2 27

C 2 60

=

207

590

，P(ξ=3)=

C 1 27 C 1 18

C 2 60

=

81

295

，P(ξ=4)=

C 2 18

C 2 60

=

51

590

所以ξ的分布列為：

∴Eξ=0×

7

118

+1×

27

118

+2×

207

590

+3×

81

295

+4×

51

590

=2.1

點(diǎn)評(píng)：此題把統(tǒng)計(jì)和概率結(jié)合在一起，比較新穎，也是高考的方向，應(yīng)引起重視．