Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得出，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系可用圖(1)的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市場(chǎng)時(shí)間的關(guān)系可用圖(2)的拋物線段表示.

(1)寫出圖(1)表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式P=f(t)，寫出圖(2)表示的種植成本與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t).

(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？

Answer 1

思路解析：本題由函數(shù)圖象給出基本條件，解題時(shí)要抓住圖象的特征，抓住關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)關(guān)系式.

解：(1)由題圖(1)可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

f(t)=

由題圖(2)可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)= (t-150)²+100,0≤t≤300.

(2)設(shè)t時(shí)刻純收益為h(t)，則題意可得h(t)=f(t)-g(t),即

h(t)=

當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h(t)=-(t-50)²+100.

所以當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間［0,200］上的最大值100.

當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h(t)=-  (t-350)²+100.

所以當(dāng)t=300，h(t)取得區(qū)間(200,300)上的最大值87.5.

綜上所述，由100>87.5可知h(t)在區(qū)間［0,300］上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，那么二月一日開始的第50天時(shí)，西紅柿收益最大.