給定橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

(Ⅱ)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線l1，l2使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1，l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．

(1)當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求l1，l2的方程；

(2)求證：|MN|為定值．

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設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N)是二次曲線C上的點(diǎn)，且a1＝|OP1|2，a2＝|OP2|2，…，an＝|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，記Sn＝a1＋a2＋…＋an．

(1)若C的方程為＝1，n＝3，點(diǎn)P1(10，0)且S3＝255，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)(只需寫出一個(gè))；

(2)若C的方程為(a＞b＞0)，點(diǎn)P1(a，0)，對于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值；

(3)請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上一點(diǎn)P1，對于給定的自然數(shù)n，寫出符合條件的點(diǎn)P1，P2，…，Pn存在的充要條件，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1－1北師大版 北師大版 題型：013

在給定橢圓中，過左焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到直線x＝的距離為1，則該橢圓的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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給定橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．

(Ⅱ)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線l1，l2使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1，l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．

(1)當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求l1，l2的方程；

(2)求證：|MN|為定值．

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給定橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．

(Ⅱ)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線l1，l2使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1，l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N；

(1)當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求l1，l2的方程．

(2)求證：|MN|為定值．

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