Question

下列敘述正確的是
（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ca
（2）（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²
（3）當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，
（4）函數(shù)f（x）=，（x∈R）的最小值為4．

1. A.
   （1）（3）
2. B.
   （1）（2）（3）
3. C.
   （1）（2）
4. D.
   （1）（3）（4）

Answer 1

C
分析：（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ca，可以用配方的方法判斷真假；
（2）（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，可用作差法判斷真假；
（3）當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，，利用基本不等式判斷真假；
（4）函數(shù)f（x）=，（x∈R）的最小值為4，利用基本不等式判斷真假．
解答：（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ca，此命題正確，因?yàn)閍²+b²+c²-（ab+bc+ca）=≥0，故正確；
（2）（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，此命題正確，因?yàn)椋╝²+b²）（c²+d²）-（ac+bd）²=（ad-bc）²≥0，故命題正確；
（3）當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，，由于x＞0時(shí)，lgx的值可能為負(fù)，故此命題不正確；
（4）函數(shù)f（x）=，（x∈R）的最小值為4，由于利用基本不等式求此題的最值時(shí)，等號(hào)成立的條件不具備，故取不到最小值4，命題不正確．
綜上，只有（1）（2）是正確的
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，解答本題，關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式求最值的規(guī)則：一正，二定，三相等，基本不等式在求最值問(wèn)題中應(yīng)用十分廣泛，掌握好其成立的條件及能靈活變形后運(yùn)用基本不等式求最值是正確解題的關(guān)鍵