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在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB的中點，則OM與平面ABC所成角的大小是     （用反三角函數表示）．
【答案】分析：由題意畫出圖象，由于三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，所以定點O在底面的投影為底面△ABC的中心即為D，連接OD，
OM，在直角△OMD中求解即可．
解答：解：在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，
且OA=OB=OC，M是AB邊的中點，
設|OA|=a，則，，
O點在底面的射影為底面△ABC的中心，
=，又，
OM與平面ABC所成角的正切是，
故答案為：．
點評：此題重點考查了三條側棱兩兩垂直則頂點在底面的投影為底部三角形的垂心，三條側棱長相等，則頂點在底面的投影為底部三角形的外心，故為其中心這一結論，另外還考查了直線與平面所成角的概念及反三角知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，有很多大家熟悉的性質，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
1
|AD|2
=
1
|AB|2
+
1
|AC|2
”等，由此聯想，在三棱錐O-ABC中，若三條側棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，可以推出哪些結論？至少寫出兩個結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側面與底面所成的二面角，則
cos2α+cos2β+cos2γ=1
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=1，OA=x，OB=y，x+y=4，當三棱錐O-ABC的體積最大時，異面直線AB與OC的距離等于
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，點G是MN的中點，則
OG
可用基底{
OA
，
OB，
OC
}表示成：
OG
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
)
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點P在△ABC所在的平面內，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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