對于n∈N+的命題,下面四個判斷:
①若f(n)=1+2+22+…+2n,則f(1)=1;
②若f(n)=1+2+22+…+2n-1,則f(1)=1+2;
③若f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n+1
,則f(1)=1+
1
2
+
1
3
;
④若f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
,則f(k+1)=f(k)+
1
3k+2
+
1
3k+3
+
1
3k+4
-
1
k+1
;
其中正確命題的序號為
③④
③④
分析:根據(jù)數(shù)學歸納法的定義分別進行判斷即可.
解答:解:①∵f(n)=1+2+22+…+2n,∴f(1)=1+21=1+2=3,∴①錯誤.
②∵f(n)=1+2+22+…+2n-1,∴f(1)=1,∴②錯誤.
③∵f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n+1
,∴f(1)=1+
1
2
+
1
3
,∴③正確.
④∵f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
,∴f(k+1)=
1
k+2
+
1
k+3
+???+
1
3k+3
=f(k)+
1
3k+2
+
1
3k+3
+
1
3k+3
-
1
k+1
,∴④正確.
故答案為:③④.
點評:本題主要考查與數(shù)列有關(guān)的命題的真假判斷,利用數(shù)學歸納的定義是解決本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M>0,對任意的n∈N+,恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M則稱數(shù)列un為B-數(shù)列
(1)首項為1,公比為-
12
的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列?請說明理由;
(2)設(shè)sn是數(shù)列{xn}的前n項和,給出下列兩組判斷:
A組:①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列.      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列.
B組  ③數(shù)列{sn}是B-數(shù)列.      ④數(shù)列{sn}不是B-數(shù)列
請以其中一組的一個論斷條件,另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題判斷所給命題的真假,并證明你的結(jié)論;
(3)若數(shù)列{an}是B-數(shù)列,證明:數(shù)列{an2}也是B-數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

1、一個關(guān)于自然數(shù)n的命題,如果驗證當n=1時命題成立,并在假設(shè)當n=k(k≥1且k∈N*)時命題成立的基礎(chǔ)上,證明了當n=k+2時命題成立,那么綜合上述,對于( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2003•海淀區(qū)一模)(1)一個等比數(shù)列{an}中,若存在ak<0,ak+1<0(k∈N),則對于任意n∈N,都有an<0;
(2)一個等差數(shù)列{an}中,若存在ak<0,ak+1<0(k∈N),則對于任意n∈N,都有an<0;
(3)一個等比數(shù)列{an}中,若存在自然數(shù)k,使ak•ak+1<0,則對于任意n∈N,都有an•an+1<0;
(4)一個等差數(shù)列{an}中,若存在ak+1>ak>0(k∈N),則對于任意n>k,都有an>0.
其中正確命題的序號是
(1)(3)(4)
(1)(3)(4)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果命題P(n)對于n=k成立,則它對n=k+2亦成立,又若P(n)對n=2成立,則下列結(jié)論正確的是(    )

A.P(n)對所有自然數(shù)n成立

B.P(n)對所有偶自然數(shù)n成立

C.P(n)對所有整自然數(shù)n成立

D.P(n)對所有比1大的自然數(shù)n成立

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