Question

設，若f（x₁）+f（ex₂）=1（其中x₁＞e，x₂＞e），則f（x₁x₂）的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：令x₁=a，x₂=b其中a、b均大于e，由題意可依次推出 =，[ln（ea）+ln（e² b）≥8，ln（ab）≥5．再由f（x₁x₂）=f（ab）
=1-≥1-=，從而求得f（x₁x₂）的最小值．
解答：令x₁=a，x₂=b其中a、b均大于e，∵函數(shù)f（x）==1-，f（a）+f（eb）=1，其中a＞e，b＞e．
∴f（a）+f（eb）=2-2（ ）=1，∴=．
∵[ln（ea）+ln（e² b）]•（）=2+++2≥4，∴[ln（ea）+ln（e² b）≥8，
∴l(xiāng)n（ab）≥5，∴f（x₁x₂）=f（ab）=1-≥1-=，
故f（x₁x₂）的最小值為，
故選D．
點評：本題考查函數(shù)最值及其幾何意義，解題的關鍵是理解題意，對題設中所給的條件進行探究，逐步尋求它們與f（x₁x₂）的關系，判斷出最小值，本題為了研究的方便采取了給兩個變量進行賦值的方法，運算變形時少寫了符號簡化了計算，本題變形靈活，技巧性高，題后應好好總結，屬于中檔題．