如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中點．
（Ⅰ）求證：DM⊥EB；
（Ⅱ）求二面角M-BD-A的余弦值．

【答案】分析：（Ⅰ） 建立空間直角坐標系，利用坐標表示向量，借助于數(shù)量積為0，從而可證DM⊥EB；
（Ⅱ） 先求平面的法向量，利用法向量的夾角，求面面角．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標系，
并設EA=DA=AB=2CB=2，則
（Ⅰ），，
所以，從而得DM⊥EB；
（Ⅱ）設是平面BDM的
法向量，則由，及，
得可以取．
顯然，為平面ABD的法向量．
設二面角M-BD-A的平面角為θ，則此二面角的余弦值．
點評：本題以空間向量為手段，考查線線位置關系，考查面面角，關鍵是建立空間直角坐標系，用坐標表示向量．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長；
（2）求點D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)為BE的中點．
（1）若點G在AB上，試確定G點位置，使FG∥平面ADE，并加以證明；
（2）求DB與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC．AB=2EF．
（Ⅰ）若M是線段AD的中點，求證：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CM⊥EM；
（Ⅱ）求直線DE與平面EMC所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點． 
（1）求證：CM⊥平面ABDE；
（2）求幾何體的體積．

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